{"id":12192,"date":"2019-11-04T13:45:43","date_gmt":"2019-11-04T13:45:43","guid":{"rendered":"https:\/\/datama.io\/quest-ce-que-la-covariance\/"},"modified":"2026-01-29T18:39:50","modified_gmt":"2026-01-29T18:39:50","slug":"quest-ce-que-la-covariance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datama.io\/fr\/quest-ce-que-la-covariance\/","title":{"rendered":"Qu’est ce que la covariation ?"},"content":{"rendered":"\t\t
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ARTICLE<\/h2>\n\n

On d\u00e9finit la covariation comme une mesure statistique de la variabilit\u00e9 conjointe entre deux variables. Vous allez rencontrer cette mesure statistique plus souvent que vous ne pensez.
Par exemple si vous essayez de comprendre l\u2019\u00e9volution du chiffre d\u2019affaires de votre entreprise et que le volume et le prix de vos produits ont \u00e9volu\u00e9 en m\u00eame temps\u2026 Vous pouvez attribuer une partie de l\u2019augmentation du CA \u00e0 l\u2019\u00e9volution du prix et une partie \u00e0 l\u2019\u00e9volution du volume vendu, mais il reste une petite partie de l\u2019augmentation du CA qui n\u2019est li\u00e9 ni \u00e0 l\u2019un ni \u00e0 l\u2019autre mais uniquement \u00e0 l\u2019\u00e9volution simultan\u00e9e des deux. <\/strong><\/span><\/p>\n\n

Si deux variables \u00e9voluent g\u00e9n\u00e9ralement dans le m\u00eame sens, la covariance est de signe positif (exemple : temp\u00e9rature ext\u00e9rieure et consommation de cr\u00e8mes glac\u00e9es). Si elles \u00e9voluent dans le sens contraire, la covariance est n\u00e9gative (exemple : temp\u00e9rature ext\u00e9rieure et consommation de chauffage). Si deux variables sont ind\u00e9pendantes, leur covariance est nulle, mais la r\u00e9ciproque est fausse : il peut exister une d\u00e9pendance non lin\u00e9aire qui se traduit \u00e9galement par une covariance nulle.<\/p>\n\n

Vous pouvez en apprendre plus sur la documentation statistique sur le Web, mais cet article porte sur la covariation au sein des repr\u00e9sentations de graphique en cascade.<\/p>\n\n

Dans notre cas, la covariation est essentiellement la part de la variation que vous ne pouvez pas attribuer \u00e0 l\u2019un ou l\u2019autre des effets que vous essayez de scinder.<\/p>\n\n

1. Exemple simple d\u2019une covariation<\/strong><\/span><\/h2>\n\n

\"\"<\/h1>\n\n

Si vous d\u00e9cidez demain d\u2019agrandir l\u2019immeuble ci-dessus en ajoutant un \u00e9tage ou bien en \u00e9largissant l\u2019immeuble par la droite ou la gauche, vous allez devoir ajouter des fen\u00eatres. Si vous ajoutez un \u00e9tage, vous ajoutez deux fen\u00eatres que vous pouvez directement attribuer \u00e0 l\u2019ajout de ce nouvel \u00e9tage. De la m\u00eame mani\u00e8re si vous \u00e9largissez \u00e0 droite ou \u00e0 gauche votre immeuble, vous aurez deux fen\u00eatres de plus que vous pourrez en totalit\u00e9 attribuer \u00e0 l\u2019\u00e9largissement de l\u2019immeuble.<\/p>\n\n

Maintenant si vous combinez l\u2019ajout d\u2019un \u00e9tage et l\u2019\u00e9largissement de l\u2019immeuble, votre immeuble va se retrouver d\u00e9sormais non plus avec quatre fen\u00eatres mais bien neuf fen\u00eatres. Vous allez pouvoir attribuer deux fen\u00eatres suppl\u00e9mentaires \u00e0 l\u2019ajout d\u2019un \u00e9tage et deux fen\u00eatres suppl\u00e9mentaires \u00e0 l\u2019\u00e9largissement de l\u2019immeuble. Vous pouvez donc expliquez assez simplement la cr\u00e9ation de quatre nouvelles fen\u00eatre mais d\u2019o\u00f9 provient la derni\u00e8re ? La neuvi\u00e8me fen\u00eatre correspond \u00e0 ce que l\u2019on appelle la covariation, elle provient de l\u2019effet conjoint des deux agrandissements.<\/p>\n\n

\"\"<\/figure>\n\n

Il y une notion de temporalit\u00e9 qui est importante dans ce concept. Si vous aviez commenc\u00e9 par \u00e9largir, puis ajouter par la suite un nouvel \u00e9tage. C\u2019est bien l\u2019ajout du nouvel \u00e9tage qui aurait expliqu\u00e9 l\u2019ajout des trois fen\u00eatres du haut alors que l\u2019\u00e9largissement effectu\u00e9 en premier n\u2019aurait expliqu\u00e9 que l\u2019ajout de deux fen\u00eatres. C\u2019est la variation conjointe de 2 effets (ou plus) qui est \u00e0 l\u2019origine de ce concept de covariation.<\/p>\n\n

2. Analyse en cascade<\/strong><\/span><\/h2>\n\n

Une Waterfall Analysis (WA) ou analyse par graphique en cascade fait r\u00e9f\u00e9rence au diagramme en cascade utilis\u00e9 en finance sur lequel sont repr\u00e9sent\u00e9es les diff\u00e9rentes composantes (positives ou n\u00e9gatives) qui s\u2019additionnent pour former le r\u00e9sultat que l\u2019on cherche \u00e0 observer. Typiquement, un tel diagramme permet de repr\u00e9senter l\u2019\u00e9volution d\u2019un indicateur de performance (KPI) dans le temps, e.g. les profits d\u2019une soci\u00e9t\u00e9, en repr\u00e9sentant les facteurs d\u2019impact de ce KPI.<\/p>\n\n

\"\"<\/figure>\n\n

La repr\u00e9sentation de l\u2019indicateur principale (KPI), dans une dimension choisie par l\u2019utilisateur, se base sur l\u2019\u00e9volution des Primary Indicators (PI), aussi appel\u00e9 sous-indicateur de performance. Par exemple avec votre KPI : Revenue (chiffre d\u2019affaire) est induit par les sous-jacents volume vendu et prix de vente, qui pourraient \u00eatre les diff\u00e9rents indicateurs sur lesquels une entreprise pourrait avoir (ou pas) la main pour agir.<\/p>\n\n

Un exemple <\/strong><\/span><\/h3>\n\n

Vous souhaitez analyser les variations de vos recettes (Revenue (A)) entre l\u2019ann\u00e9e derni\u00e8re et cette ann\u00e9e. Pour des raisons commerciales, vous avez peut \u00eatre envie de r\u00e9partir vos recettes (A) entre le volume (B) et le prix (B\/A). Donc, ce que vous souhaitez r\u00e9ellement, c\u2019est expliquer : Revenue_ThisYear \u2013 Revenue_LastYear. (A_End – A_Start).<\/p>\n\n

Revenue_ThisYear - Revenue_LastYear. (A_End - A_Start).<\/code><\/p>\n\n

ce qui peut \u00eatre \u00e9crit ainsi :<\/p>\n\n

A_End - A_Start = (B_End - B_Start) * A_Start \/ B_Start <\/code>A_End – A_Start = (B_End – B_Start) * A_Start \/ B_Start + (A_End \/ B_End \u2013 A_Start \/ B_Start) * B_Start + (B_End – B_Start) * (A_End \/ B_End – A_Start \/ B_Start) + (B_End - B_Start) * (A_End \/ B_End - A_Start \/ B_Start)<\/code><\/p>\n\n

Le graphique ci-dessous est bien plus clair :<\/p>\n\n

\"\"<\/figure>\n\n

Le graphique ci-dessus illustre graphiquement l\u2019impact de la covariation sur l\u2019\u00e9volution positive d\u2019un KPI entre son \u00e9tat de d\u00e9part et son \u00e9tat d\u2019arriv\u00e9e, dans le cas consid\u00e9r\u00e9 (deux PI). Il faut noter que, bien que l\u2019\u00e9volution du KPI provient int\u00e9gralement de l\u2019\u00e9volution des indicateurs A et A\/B, elle ne peut pas \u00eatre parfaitement attribu\u00e9e \u00e0 l\u2019un et l\u2019autre de ces indicateurs. En effet, il y a un impact partag\u00e9 des diff\u00e9rents PI sur le KPI, appel\u00e9 covariation, que l\u2019on doit donc r\u00e9-attribuer \u00e0 chaque PI selon une r\u00e8gle arbitraire.<\/p>\n\n

Ce que vous voulez expliquer, c\u2019est l\u2019\u00e9cart en surface entre les deux carr\u00e9s verts. Il suffit de diviser cet \u00e9cart entre l\u2019effet B (violet), A\/B (jaune), et la covariance (orange).<\/p>\n\n

Encore plus concr\u00e8tement<\/strong><\/span><\/h3>\n\n

Essayons de comprendre plus concr\u00e8tement la covariation en reprenant notre exemple d\u2019\u00e9volution de chiffre d\u2019affaires entre les r\u00e9sultats de 2019 compar\u00e9 \u00e0 ceux de 2020.<\/p>\n\n

\"\"<\/figure>\n\n

Sur le tableau simplifi\u00e9 que nous avons ci-dessus nous repr\u00e9sentons le volume de produit vendu et le chiffre d\u2019affaires g\u00e9n\u00e9r\u00e9s sur l\u2019ann\u00e9e 2019 et sur l\u2019ann\u00e9e 2020. Gr\u00e2ce \u00e0 nos comp\u00e9tences de vendeur nous avons r\u00e9ussi \u00e0 vendre plus de produit en 2020 et \u00e0 un prix plus \u00e9lev\u00e9.<\/p>\n\n

Notre chiffre d\u2019affaire passe donc de 400\u20ac \u00e0 750\u20ac. Mais \u00e0 quoi attribuer cette \u00e9volution de 350\u20ac de mon CA : \u00e0 l\u2019augmentation du prix ou bien \u00e0 l\u2019augmentation du volume vendu ?<\/p>\n\n

> > Si nous calculons l\u2019impact de l\u2019augmentation du volume, nous trouvons : (150 \u2013 100) x 4\u20ac = 50\u20ac x 4 = 200\u20ac.
Augmenter mes ventes de +50 produits vendus a g\u00e9n\u00e9r\u00e9 200\u20ac de CA additionnel.<\/p>\n\n

> > En r\u00e9alisant le m\u00eame calcul avec le prix, je trouve : (5\u20ac \u2013 4\u20ac) * 100 = 1\u20ac * 100 = 100\u20ac.
J\u2019ai g\u00e9n\u00e9r\u00e9 100\u20ac de CA additionnel gr\u00e2ce \u00e0 une augmentation de 1\u20ac de mon prix de vente.<\/p>\n\n

Vous commencez \u00e0 voir le probl\u00e8me chaque \u00e9volution prise ind\u00e9pendamment j\u2019arrive \u00e0 expliquer 300\u20ac d\u2019\u00e9volution de mon CA mais pas les 350\u20ac que j\u2019observe en r\u00e9alit\u00e9. C\u2019est 50\u20ac de diff\u00e9rence repr\u00e9sente la covariation.<\/p>\n\n

L\u2019impact sur votre analyse en cascade<\/strong><\/span><\/h3>\n\n

Les calculs ci-dessus sont tr\u00e8s biens, mais difficiles \u00e0 montrer et \u00e0 expliquer \u00e0 un homme d\u2019affaires qui veut juste comprendre pourquoi son chiffre d\u2019affaire a augment\u00e9 ou baiss\u00e9.<\/span><\/p>\n\n

Donc, pour afficher cela dans votre analyse en cascade, avec seulement l\u2019effet de volume et de prix ; ou les autres effets que vous avez d\u00e9finis ; on attribue simplement la covariance \u00e0 chacun des effets, proportionnellement \u00e0 sa taille ou autrement dit on distribue proportionnellement la covariation.<\/p>\n\n

Le % de covariance que nous affichons dans les graphiques DataMa Compare est le rapport entre la covariance et l\u2019\u00e9cart global que vous essayez d\u2019expliquer.<\/p>\n\n

Nous mettons un \u00ab ! \u00bb lorsque la covariance devient \u00e9lev\u00e9e (>30%), mais l\u2019analyse reste vraie. Comprenez simplement que les effets que vous essayez d\u2019analyser ne sont pas totalement ind\u00e9pendants, donc parfois ce n\u2019est pas un effet (par exemple le prix) ou l\u2019autre (par exemple le volume) qui affecte votre KPI global (par exemple le revenu), c\u2019est juste les deux en m\u00eame temps. Et c\u2019est votre covariance !<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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